為什么計算機只能做加法？

讓讓我們簡單介紹一下加法電路。

為了讓計算機執行算術運算，輸入數據必須首先編碼。現代計算機都是二進制計算機，n位二進制數的編碼空間是。如果使用8位二進制編碼，最多可以有256種不同的狀態，可以對應自然數中的0-255，這是一個8位無符號整數。

我們知道有限數集合對于加法不是閉的，對于加法閉的數集合一定是無限數集合(比如自然數集合的子集)。顯然，計算機只能處理有限的數據，所以我們需要對有限的數集進行閉運算。模加法滿足這個性質，用二進制運算實現起來特別簡單。

例如，如果運算的輸入和輸出使用8位無符號整數，在某些情況下會發生溢出，即計算結果不能用8位保存，那么溢出部分將被丟棄，例如:

,

注意到

所以只要輸出比輸入多一位，運算結果就可以完整保留，多出來的位就是進位。

回想一下，你是怎么學會算術的？熟練背誦10以內的加法和乘法，把用小數表示的算術運算分解成幾個10以內的加法和乘法，逐步計算。教計算機做算術也差不多。教二進制計算機做加法只需要教它做2以內的加法。

數學上，一元函數是一組數字到另一組數字的映射:

多元函數是從向量集到數集的映射；

向量函數是從向量集到數集的多重映射:

多元向量函數實際上是多個多元函數的組合:

接下來介紹一個半加法器，輸入是A，B；輸出是s，c。

是兩個二維的二元向量；

是從二維向量集到數集的二維向量函數。

設計這個雙輸入半加法器就是設計這個功能。

(其中，)，

至于如何設計這個函數，你需要布爾代數的知識。

列出真值表:

布爾代數告訴我們，進位A和B，和A異或B((非A和B)或(A和(非B))。

上述兩個邏輯表達式可以縮寫如下:

所以實現了。

再回想一下，學完10以內的加法，如何掌握更大范圍的整數加法？站直了。

根據解決方案，它是一個垂直過程。

好了，現在垂直計算3/3。

我們發現只有兩個輸入的半加法器是不夠的，前一位的進位要作為后一位的輸入。

全加器應該有三個輸入，它的真值表如下:

以便獲得:

級聯N個全加器就是一個N位加法器，是一個步進進位加法器。

考慮到改變門電路中的電場狀態需要時間，如果輸入電平改變，則輸出電平需要一段時間來響應，當然很小，小到納秒。所以這個加法器有一個缺點:每一位的進位輸入依賴于前一位的進位輸出，只有在前一位的進位信號穩定后，這個位的全加器的運算才有意義。如果位數n很大，整個加法器就會變慢，最終會限制CPU頻率的提升。

既然一位的級聯加法器有這樣的缺點，那就干脆設計一個位數足夠大的加法器吧！

我們列出2位全加器的真值表:

我們看到，隨著n的增加，真值表的行數呈指數增長。即使位數只有2，真值表的行數也達到32，很難手工求解布爾表達式。但理論上，這樣的全加器確實存在，事實上，還有更優雅的設計方法。

再次，考慮上面提到的全加器，不是級聯獲得進位輸入，而是設計電路直接根據輸入獲得合適的進位，所以設計的加法器叫超前進位加法器。

每一級的進位可以由當前的兩個比特產生。或者由傳播進位和電流輸入的累積引起，因此下一級的進位為

因此，獲得了關于2位超前進位加法器的布爾表達式:

圖片來自托馬斯·l·弗洛伊德，《數字電子技術（第九版）》電子工業出版社，由張瑜等人翻譯。

考慮到集成電路的面積、成本、功耗、散熱等因素，超前進位加法器的位數一般不會太大。通常，幾個超前進位加法器(如8位和16位)級聯在一起，得到一個具有寬位數的加法器。

以上，部分圖片來自網絡，已刪除。

助聽器真能延緩認知功能下降嗎？

你好:助聽器真的能延緩認知下降嗎？聲音的傳播路徑是外耳-中耳-內耳-聽神經-大腦中樞，只有大腦做出反應才知道別人的意思。如果發現聽力下降，不及時干預，日常生活中接收到的聲音會更少。聽力損失程度越大，接收到的聲音就越少，接收到的外部聲音就越少，大腦的反應速度會越來越慢。當你及時干預，你的聽覺靈敏度會提高，你會接收到越來越多的外界聲音。這就是通常所說的原則用錢來償還"。所以助聽器可以延緩認知下降。希望我的回答能幫到你！